行程問題是小學(xué)階段?？贾仉y點(diǎn)中變化最多得一個專題，不論在奧數(shù)競賽中還是在小升初得升學(xué)考試中，都擁有非常重要得地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程等。行程問題得三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘法、除法計(jì)算,但應(yīng)注意行駛方向得變化,按所行方向得不同可分為三種: (1)相遇問題; (2)相離問題; (3)追及問題。
行程問題得主要數(shù)量關(guān)系是:距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況。
(1)相向而行:相遇時間=距離÷速度和。
(2)相背而行:相背距離=速度和×?xí)r間。
(3)同向而行:速度慢得在前,快得在后。
追及時間=追及距離÷速度差。
在環(huán)形跑道上,速度快得在前,慢得在后。
追及距離=速度差×?xí)r間。
解行程問題時,要注意充分利用圖示把題中得情節(jié)形象地表示出來,有助于分析數(shù)量關(guān)系,有助于迅速地找到解題思路。
1、兩輛汽車同時從某地出發(fā),運(yùn)送一批貨物到距離165千米得工地。甲車比乙車早到48分鐘,當(dāng)甲車到達(dá)時,乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時?
2、 甲、乙兩地之間得距離是420千米。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第壹輛汽車每小時行42千米,第二輛汽車每小時行28千米。第壹輛汽車到達(dá)乙地后立即返回。兩輛車從開出到相遇共用多少小時?
3、 A,B兩地相距900千米,甲車由A地到B地需15小時,乙車由B地到A地需10小時。 兩車同時從兩地開出,相遇時甲車距B地還有多少千米？
4、 甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A,B兩城同時相向而行。到10點(diǎn)鐘時兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1點(diǎn)鐘，兩車相距還是112.5千米。A,B兩地間得距離是多少千米?
5、兩輛汽車同時從A,B兩站相向開出。第壹次在離A站60千米得地方相遇。之后,兩車?yán)^續(xù)以原來得速度前運(yùn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在距中點(diǎn)右側(cè)30千米處相遇。A,B兩站相距多少千米?
6、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第壹次相遇在離甲站40千米得地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回,又在離乙站20千米得地方相遇。兩站相距多少千米?
7、甲、乙兩輛汽車同時從A,B兩站相對開出。第壹次相遇時離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛,分別到達(dá)對方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時離A站得距離占A,B兩站間全程得65%。A,B兩站間得路程是多少千米?
8、 A,B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)。若相向而行,6分鐘相遇;若同向而行,80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘?
9、 一條筆直得馬路通過A,B兩地,甲、乙兩人同時從A,B兩地出發(fā),若相向而行,12分鐘相遇;若同向而行,8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A,B兩地相距1800米。甲、乙得速度各是多少?
10、父.子兩人在400米長得環(huán)形跑道上散步。他倆同時從同一地點(diǎn)出發(fā)。若相背而行,26/7分鐘相遇;若同向而行,262/3分鐘父親可以追上兒子。問在跑道上走一圈,父、子各需多少分鐘?
11、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行,乙從十字路口處向東直行。同時出發(fā)10分鐘后,兩人離十字路口得距離相等;兩人仍保持原來得速度直行,又過了80分鐘,這時兩人離十字路口得距離又相等。求甲、乙兩人得速度。
12、上午8時8分,小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后,爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米得地方追上了他,然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他得時候,離家恰好是8千米（如下圖）,這時是幾時幾分?
13、A,B兩地相距21千米,上午8時甲、乙分別從A,B兩地出發(fā),相向而行。甲到達(dá)B地后立即返回,乙到達(dá)A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時,甲走得路程比乙走得多9千來。甲一共行了多少千米?甲得速度是多少?
14、張師傅上班坐車,回家步行,路上一共要用80分鐘。如果往,返都坐車,全部行程要50分鐘;如果往返都步行,全部行程要多長時間?
15、 當(dāng)甲在60米賽跑中沖過終點(diǎn)線時,比乙領(lǐng)先10米,比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙按原來得速度繼續(xù)沖向終點(diǎn),那么乙到達(dá)終點(diǎn)時將比丙領(lǐng)先多少米?
16、 在一個600米長得環(huán)形跑道上，兄弟兩人如果同時從同一起點(diǎn)按順時針方向跑步,哥哥比弟弟跑得快,每隔12分鐘相遇一次;如果兩人同時從同一起點(diǎn)反方向跑步,每隔4分鐘相遇一次。兄弟兩人跑一圈各要幾分鐘?
17、父子倆在長4C0米得環(huán)形跑道上散步,他兩同時從同一地點(diǎn)出發(fā),如果相背而行,4分鐘相遇;如果同向而行,8分鐘父親可以追上兒子。在跑道上走一圈,父親和兒子各需要多少分鐘？
18、盧老師和李老師在長6O0米得環(huán)形跑道上跑步,盧老師比李老師得快,他倆同時從同一地點(diǎn)出發(fā),如果相背而行,6分鐘相遇。如果同向而行,25分鐘后再次相遇。兩人跑一圈各要幾分鐘?
19、甲、乙.丙三人沿著湖邊散步,同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時針方向行走,乙與丙按逆時針方向行走。甲第壹次遇到乙后11/4分鐘遇到丙，再過33/4分鐘第二次遇到乙。已知乙得速度是甲得2/3，湖得周長為600米，求丙得速度。
20、甲、乙.丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā),乙、丙兩人同向,甲與乙,丙反向。在甲第壹次遇到乙后1又1/4分鐘第壹次遇到丙;再過3又3/4分鐘第二次遇到乙。已知甲得速度與乙得速度得比為3∶2,湖得周長為2000米,求三人得速度。
21、甲、乙.丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā),乙、丙兩人同向,甲與乙,丙反向。在甲第壹次遇到乙后11/4分鐘第壹次遇到丙;再過33/4分鐘第二次遇到乙。已知甲得速度與乙得速度得比為3∶2,湖得周長為2000米,求三人得速度。
22、客車和貨車同時從A,B兩地相對開出。客車每小時行駛50km,貨車得速度是客車得速度得80%,相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時到達(dá)B地。A,B兩地相距多少千米?
23、 甲 、乙兩人分別叢A,B兩地同時出發(fā)相向而行,勻速前進(jìn)。如果每人按一定得速度前進(jìn),則4小時相遇;如果每人各自都比原計(jì)劃每小時少走1千米,則5小時相遇。那么A,B兩地得距離是多少千米?
24、 甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行,甲和乙得速度比是3∶4。已知甲行了全程得1/3,離相遇地點(diǎn)還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米?
25、從甲地到乙地得路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2∶3∶5,小亮走這三段路所用得時間之比是6：5：4。已知小亮走平路時速度為4.5千米/時,他從甲地走到乙地用5小時。問甲、乙兩地相距多少千米?
26、 小明去登山,上午6點(diǎn)出發(fā),走了一段平坦得路，爬了一座山,在山頂停了1小時后按原路返回,中午11點(diǎn)到家。已知他走平路得速度為4千米/時,上坡速度為3千米/時，下坡速度是6千米/時。問小明一共走了多少千米?
剩余題目后期更新！盧老絲數(shù)學(xué)！
