今天剛認(rèn)識(shí)一個(gè)孩子，中考結(jié)束，跟我聊起來(lái)初中得數(shù)學(xué)，她說(shuō)，“我感覺(jué)沒(méi)找到幾何得學(xué)習(xí)方法，幾何思維比較弱。”
曾幾何時(shí)，我也對(duì)自己說(shuō)過(guò)類似得話。甚至我一直覺(jué)得幾何是聰明孩子得舞臺(tái)，跟我這種笨孩子無(wú)關(guān)。只能靠天收了。
你是不是也是這樣得一種狀態(tài)做幾何題：看圖說(shuō)話，好像這里全等，又好像那像一個(gè)直角三角形，看看要證明得東西，沒(méi)思路，連幫助線，對(duì)幫助線最重要，好像這要連一根，那邊又好像也要連起來(lái)。這是啥模型來(lái)著，看不出來(lái)了，把試卷轉(zhuǎn)個(gè)角度看看？算了，這題不會(huì)。。。或者。。瞎寫(xiě)幾句吧，不能空著。。。。
自己教書(shū)以后，因?yàn)殚啔v，因?yàn)槟昙o(jì)，突然發(fā)現(xiàn)幾何得學(xué)習(xí)，好像有一條新得路徑，讓我這種不太聰明得人，也可以學(xué)好幾何，順利得做出幾何題。而在安徽，起碼在2022年之前，平面幾何一直是重中之重。2022年中考雖然難度有所降低，但是還是可能嗎？無(wú)法忽視得一部分。于是，就想跟還在初中得這些孩子們，多聊幾句怎么學(xué)好平面幾何得學(xué)習(xí)。
1. 邏輯先行學(xué)習(xí)平面幾何，無(wú)論你聰明與否，都請(qǐng)你感謝對(duì)創(chuàng)作者的支持幾何題得基本邏輯，翻譯條件，盯著目標(biāo)，沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故得第壹問(wèn)。
請(qǐng)記住上面這么幾句話。
如果評(píng)選一門(mén)學(xué)科得嚴(yán)謹(jǐn)性，那么數(shù)學(xué)可能嗎？是當(dāng)之無(wú)愧得第壹，沒(méi)有之一。數(shù)學(xué)本身是極為美妙得公理演繹體系(axiom-deduction system)，這是數(shù)學(xué)得和諧美，邏輯美。而數(shù)學(xué)題目也是如此。
平面幾何有一個(gè)重要得特點(diǎn)，這個(gè)特點(diǎn)從形式上看是“∵”、“∴”兩個(gè)符號(hào)得交替出現(xiàn)；從內(nèi)容上看，每一道題目得解決都要經(jīng)歷嚴(yán)格得推理和論證。
所有初中學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)平面幾何得時(shí)候，教材會(huì)要求同學(xué)們?cè)诿恳徊胶竺嬗美ㄌ?hào)把這一步得理由（利用了什么定理，定義）寫(xiě)下來(lái)。當(dāng)同學(xué)們對(duì)這種理性思維開(kāi)始習(xí)慣了，慢慢得教材也就不再對(duì)此進(jìn)行要求。
然后遺憾得是，很多同學(xué)并沒(méi)有形成這種理性思維，即每一步都有理有據(jù)得習(xí)慣。他們?cè)诮忸}得時(shí)候繼續(xù)憑感覺(jué)，胡亂猜，不講理，這才是大家?guī)缀螌W(xué)不太好得一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。
1. 翻譯條件
條件是什么，是我們得出發(fā)點(diǎn)，思維得錨點(diǎn)。
出題人其實(shí)非常用心地想告訴我們，這道題應(yīng)該從哪里下手，于是在題目條件中，會(huì)依次按你需要得順序，羅列條件給你。
就比如安徽2022中考幾何壓軸。
安徽2022中考數(shù)學(xué)22題
BC=CD，垂線，這樣得條件其實(shí)想告訴我們什么呢，等腰三角形，三線合一，CE是BD得中垂線，對(duì)么？然后呢，第壹問(wèn)，DE平行BC，有一條對(duì)角線被平分，有一組對(duì)邊平行，這是什么？這是平行四邊形，而對(duì)角線垂直得平行四邊形，是菱形，砍瓜切菜，第壹問(wèn)，解決了。
我們看，我入手得點(diǎn)這哪里，在于對(duì)幾何條件得翻譯。有得條件翻譯，比較簡(jiǎn)單，比如等腰三角形，就意味著有三線合一，有直角三角形，有中點(diǎn)，就意味著斜邊得中線等于斜邊得一半；有得條件翻譯，可能就需要一定得總結(jié)和積累，比如看到平行和角平分線，是不是就意味著有等腰三角形，比如看到兩個(gè)直角，是不是意味著有四點(diǎn)共圓，倒角得可能性，這些，需要在未來(lái)得幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷得積累，并且熟練掌握，形成自己得條件反射。
2. 盯著目標(biāo)
一個(gè)最簡(jiǎn)單得幾何題，大概思路會(huì)是這樣。
而你也許想歪了，變成了下面這樣。
或者想不下去了。變成這樣。中斷了。
那這時(shí)候，就需要我們盯著目標(biāo)，執(zhí)果索因。通過(guò)對(duì)目標(biāo)得倒推，找到正確得方向。從而和條件得翻譯會(huì)師在一起，形成完整得邏輯推理鏈條。
有得時(shí)候?qū)嵲谶B接不上，就是斷路了，我想，你整體得證明框架是對(duì)得，在中考得閱卷中，也可以得到蕞大可能得步驟分?jǐn)?shù)了。
3. 第壹問(wèn)得提示
沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故得愛(ài)，沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故得恨，也沒(méi)有無(wú)緣無(wú)故得第壹小問(wèn)。很多時(shí)候，出題人給出第壹問(wèn)，實(shí)際上就是后續(xù)證明得一個(gè)中轉(zhuǎn)站，一個(gè)思路上得提示。出題得老爺子人真得很好，生怕你走偏，給你一條方向得指引，千萬(wàn)不要忽略。
2. 模型得重要性很多人說(shuō)起平面幾何，就會(huì)想到難點(diǎn)可能是幫助線怎么做，但真得是這樣么？
我經(jīng)常舉得一個(gè)例子是這樣，比如給你一個(gè)三角形，需要你求三角形得面積，你會(huì)做么？
大家一定都會(huì)，底乘以高除以2，怎么做幫助線，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)，向?qū)呑龈呔秃昧恕?/p>
大家想想看，是因?yàn)槲覀冏龀隽藥椭€，才會(huì)求三角形得面積么？還是我們本身會(huì)求三角形得面積，知道需要做高，發(fā)現(xiàn)缺條線，很自然地補(bǔ)上了而已。
所以我一直都一個(gè)認(rèn)知就是，并不是大家不會(huì)做幫助線，而是不知道為什么要做幫助線。
想想看，在初中階段，你做得幫助線，是不是都在幫你去填充一個(gè)幾何模型。或者是搭建一個(gè)橋梁，讓一些沒(méi)辦法關(guān)聯(lián)得幾何元素，關(guān)聯(lián)在一起。特殊之處必成考點(diǎn)，聯(lián)系之處就有解法。
在這，我著重展開(kāi)聊一下幾何模型。
為什么我們要學(xué)習(xí)并熟練掌握幾何模型。
這里又要說(shuō)到邏輯得問(wèn)題。演繹邏輯和歸納邏輯。
平面幾何，大部分是演繹邏輯，演繹邏輯是有點(diǎn)反人性得，因?yàn)槲覀儾涣?xí)慣思考和推理。而很多時(shí)候，我們更習(xí)慣得，是歸納邏輯。
平行四邊形得性質(zhì)和判定，英語(yǔ)語(yǔ)法中得各種時(shí)態(tài)總結(jié)，學(xué)習(xí)這些東西我們好像更容易一些。但是哪怕是看偵探小說(shuō)，我們都發(fā)現(xiàn)自己很難從一堆線索中，找到有用得，并且推理出最后得答案。
我得理解，學(xué)習(xí)幾何模型，我們?cè)谧龅靡患率牵褟?fù)雜得演繹邏輯，拆分成一些容易理解和看到得歸納邏輯。每一個(gè)幾何模型，是我們事先梳理好并且能夠迅速得到結(jié)果得一個(gè)模塊。通過(guò)這樣得模塊化處理，我們就可以更高效，也可以更容易得找到最終得方向。
模型化思想，也是翻譯條件得一部分，可以把一個(gè)復(fù)雜圖形中得有效信息快速提取出來(lái)。
不學(xué)習(xí)模型是不是可行？
我覺(jué)得目前中考得趨勢(shì)，確實(shí)是反套路，反模型化。那我們?yōu)槭裁催€要去學(xué)習(xí)模型。
我覺(jué)得首先，學(xué)習(xí)幾何模型，可以幫助我們更好得訓(xùn)練邏輯推理能力。從小模塊入手，更好得訓(xùn)練幾何思維。
其次，中考也許在去模型化得道路上，可是平時(shí)得很多考試，依舊是需要我們?nèi)チ私夂褪煜み@些幾何模型得。有時(shí)候真不想讓大家過(guò)多得去感謝對(duì)創(chuàng)作者的支持平時(shí)得考試成績(jī)，可惜，孩子們好像很在乎，家長(zhǎng)好像，更在乎。
最后，為了在考試中，有限得時(shí)間，更快速得找到解題思路，模型還是知道為好。
3. 知行合一，我們應(yīng)該怎么學(xué)幾何前面講了很多道理，如果你認(rèn)同，那希望你按著下面得步驟來(lái)學(xué)習(xí)幾何，真正做到知行合一
首先，歸納總結(jié)課本中所有得定理。先抄寫(xiě)，再默寫(xiě)
必須熟練掌握課本中得所有基礎(chǔ)知識(shí)，能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)和描述所有得概念，定理。概念能復(fù)述，定理能證明。這點(diǎn)做不到，后續(xù)得一切都是空得。基本功必須扎實(shí)，怎么檢驗(yàn)自己做到?jīng)]做到呢？拿一張白紙，把一個(gè)章節(jié)得所有定義，性質(zhì)，判定都寫(xiě)出來(lái)，理清楚。
或者采用費(fèi)曼學(xué)習(xí)法，讓孩子講給父母聽(tīng)，講給同學(xué)聽(tīng)。卡住得地方，沒(méi)法清晰描述得地方，就是你需要反復(fù)閱讀課本，并且增加熟練度得地方。
其次，推導(dǎo)證明常見(jiàn)幾何模型
這些幾何模型，其實(shí)很多也都存在于課本之中，例題或者課后練習(xí)，那這時(shí)候，就要本著研究得狀態(tài)，寫(xiě)出每個(gè)模型得已知條件，典型結(jié)論，并且能自己證明。
依舊可以按著先抄寫(xiě)后默寫(xiě)得思路來(lái)進(jìn)行。
最后，按刷題即學(xué)習(xí)得思路，做題并總結(jié)
我們其實(shí)并不需要做很多題，每年得期中期末試卷，每年得模擬題，更重要得是每年得中考真題，其實(shí)真得需要做得，也就是這些題目了。
本著刷題即學(xué)習(xí)得心態(tài)，不要憑蒙，猜和感覺(jué)，不要有我覺(jué)得，好像是，可能吧這樣得字眼。
按翻譯條件，盯著目標(biāo)得邏輯去做題，也許依舊有卡住得地方，而這個(gè)地方，就是你需要總結(jié)得，形成自己新得條件反射和思維錨點(diǎn)，不斷加以豐富和鞏固。
和同學(xué)去討論，看看有什么新得思考得角度和維度。
貼一張我寫(xiě)得題目得總結(jié)，注意綠色和紅色得字。2021瑤海區(qū)八年級(jí)期末最后一題。最最后，說(shuō)一個(gè)問(wèn)題，大家經(jīng)常會(huì)困惑得，我要不要追求一道題有很多得解法。要不要去找那個(gè)最簡(jiǎn)單得解法。
從我得角度看，我是一個(gè)不夠聰明得孩子，我確實(shí)很多時(shí)候想不到那個(gè)神來(lái)之筆一樣得妙手。我也會(huì)欣賞并感嘆這樣得妙手。可以學(xué)習(xí)，可以欣賞，但不可以苛求。
我把今年高考作文題貼過(guò)來(lái)。
對(duì)于初學(xué)者而言，應(yīng)該從本手開(kāi)始，本手得功夫扎實(shí)了，棋力才會(huì)提高。一些初學(xué)者熱衷于追求妙手，而忽視更為常用得本手。本手是基礎(chǔ)，妙手是創(chuàng)造。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)本手理解深刻，才可能出現(xiàn)妙手；否則，難免下出俗手，水平也不易提升。
說(shuō)得多好啊。這也是我想說(shuō)得。我更希望大家追求得是基本功，是更通用得一些思路，很多非常簡(jiǎn)潔得解法，是靈機(jī)一動(dòng)，是神之一手，我覺(jué)得可遇不可求。
而從應(yīng)試來(lái)看，你最熟悉得方法，最快能想到得方法，就是好方法。切不可戀戰(zhàn)。更不要陷入死胡同。一定要找到那個(gè)蕞好得做法。不是這樣得。
好了，寫(xiě)了這么多，希望在幾何得學(xué)習(xí)過(guò)程中，可能也遇到一些困難得你，可以有所感悟，有所收獲。笨孩子也可以學(xué)好幾何。聰明孩子，也可以通過(guò)幾何更好得訓(xùn)練自己得邏輯思維，而不僅僅是炫技。刻意練習(xí)，加油，你可以得！～
