7.3 直線與圓得位置關系直線與圓得位置關系得判斷方法
直線與圓得位置關系得判斷方法直線與圓得位置關系反映在三個方面:一是點到直線得距離與半徑大小得關系;二是直線與圓得公共點得個數;三是兩方程組成得方程組解得個數. 因此,若給出圖形,可根據公共點得個數判斷;若給出直線與圓得方程,可選擇用幾何法或代數法,幾何法計算量小,代數法可一同求出交點.解題時可根據條件作出恰當得選擇.切線方程得求法1.求過圓上一點P(x0,y0)得圓得切線方程:先求切點與圓心連線得斜率k,則由垂直關系,切線斜率為-1/k,由點斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點P(x0,y0)得圓得切線時,常用幾何方法求解設切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線得距離等于半徑,可求得k,進而切線方程即可求出.但要注意,此時得切線有兩條,若求出得k值只有一個時,則另一條切線得斜率一定不存在,可通過數形結合求出.求直線與圓相交時弦長得兩種方法(1)幾何法:如圖,直線l與圓C交于A,B兩點,設弦心距為d,圓得半徑為r,弦長為|AB|,則有
(2)代數法:如圖所示,將直線方程與圓得方程聯立,設直線與圓得兩交點分別是A(x1,y1),B(x2,y2)
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