前天收到一個(gè)小伙伴給我留言，問地球的重量如何確定的，我問了下我的同事，她想了一下，回答了官方答案5.965*10^24千克，我們好像經(jīng)常把質(zhì)量和重量弄混了。
想象一下這樣的場景：你站在體重秤上稱體重，這會得到你一個(gè)重量，再假設(shè)你拿著體重秤去月球旅行，再站在上面看下你的體重，你會發(fā)現(xiàn)這個(gè)新數(shù)字大約是你在地球上體重的六分之一。
最后，想象一下去太空旅行，你再稱一次體重，你會發(fā)現(xiàn)你盡然“瘦到”沒有體重。
圖為：人在地球和月球上的重量（weight）和質(zhì)量（mass）
所以，你的重量是可變的，因?yàn)橹亓渴且环N力，它取決于對你的拉力多大。具體來說，是重力，它取決于吸引你的物體的質(zhì)量。如果你把地球推到太空深處，它也不會有任何重量。
所以，我認(rèn)為這位小伙伴實(shí)際上是在問地球的質(zhì)量是如何確定的。這有就稍微有點(diǎn)復(fù)雜了，不像重量的問題，它有一個(gè)直接的答案。
但物理學(xué)的神奇之處就在于，一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的東西可以用一個(gè)簡單的方程很好地描述。在引力作用下，方程為:
圖為：萬有引力公式
你的重量是F，G是引力常數(shù)，它是通過幾十年的仔細(xì)實(shí)驗(yàn)確定的。我們也知道一個(gè)人站在地表離行星中心有多遠(yuǎn)(大約6371千米)，所以我們只需要知道你的質(zhì)量，然后我們就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量。
找到一個(gè)人的質(zhì)量只需要計(jì)算他身體里所有的原子，這很快就變成了一個(gè)復(fù)雜的問題。作為另一種選擇，也許我們可以用一塊更容易估計(jì)它所含原子數(shù)的材料。
比如用一升的水，由于水的密度是1克每立方厘米，很容就知道這一升的水是1kg，公式一帶就出結(jié)果了。
如果沒法確定一個(gè)物體的質(zhì)量，那體重秤仍然可以通過使用一個(gè)更簡單的方程來解決這個(gè)問題(盡管是以一種破壞性的方式)。
原來，物體因重力而加速的速度稱為g，取決于物體的質(zhì)量。就地球而言，我們有:
圖為：重力加速度公式
所以，你可以打開浴室的窗戶，把磅秤扔出窗外，數(shù)一數(shù)撞到地上需要多少秒。然后測量從窗戶到地面的距離，通過S=1/2at^2，你就可以計(jì)算出體重秤的加速度（9.8m/s^2）。
知道地球表面g的這個(gè)值后，加上體重稱到地球中心是6731千米的距離，你就可以計(jì)算出地球的質(zhì)量約是6 x 10^24千克。
不要為體重秤毀壞而懊惱了，因?yàn)槟銢Q絕了一個(gè)牛頓都沒法解決的問題。
